SEKILAS TENTANG MATEMATIKA

April 2, 2009 at 2:58 am (MATHEMATIC)

SEKILAS TENTANG MATEMATIKA

Zaman dahulu ilmu matematika adalah salah satu cabang ilmu yang sangat tinggi nilainya. Ilmu ini merupakan raja dari semua cabang ilmu di dunia. Karena itu apabila seseorang memepelajari matematika, maka ia dapat berpikir secara teratur dn logis. Hampir semua penemuan dalam bidang teknik dilandasi atau ditunjang dengan ilmu matematika ini. Waktu kita berbicara, meloncat menggunakan matematika. Kita akan meloncati lubang dengan anggapan bahwa lubang ini sesuai dengan tenaga yang kita punyai. Untuk itu diperlukan pengertian kerja sama antara otak sebagai pusat pengendali dan mata sebagai indera penglihat.

Ahli Matematika Pythagoras


Ahli matematika ini sangat terkenal karena dalilnya. Pythagoras berasal dari kota Samos, Yunani. Mungkin lahir pada tahun 582 SM. Dia mempelajari matematika sebagai bidang studi ilmu. Terutama yang menarik adalah ilmu mengenai perangkaan. Tentu saja yang dimaksud dengan bilangan ialah hanya bilangan nyata. Sedang bilangan negatif belum mereka kenal. Bilangan lain yang belum mereka kenal adalah bilangan 0 dan bilangan khayal atau bilangan tidak nyata

Pitagoras mengatakan “ bilangan-bilangan ini terdapat dimana-mana. Seluruh jagat raya diperintahnya”. Salah satu contoh pemakaian dalil ini adalah pada instrumen musik. Panjang kawat akan menentukan nada-nada yang diperdengarkan. Bila kawat mempunyai 2 kali panjang maka nadanya 0,5 kalinya.

Pernyataan Pitagoras lainnya ialah demikian:

Angaka 1 : berarti suatu alasan

Angka 2 : berarti suatu pandangan atau anggapan

Angka 3 : berarti suatu keadilan. Dengan 4 titik kita dapat membuat

persegi panjang

Agka ganjil : berarti kelemahan atau perempuan

Angaka genap : berarti kekuatan atau lelaki

Angka 5 : berarti kebaikan

Ahli matematika Euclides

Euclides banyak mempelajari nilai-nilai mistik, sehingga pengertian dasar matematika banyak sekali ditambahkan. Misalnya teori mengenai kurva, lingkaran dan benda-benda padat (pejal). Dipelajari pula pengertian garis lurus atau garis linier dan bidang datar. Euclides mengembara ke negeri Mesir yang makmur. Terutama ke kota Alexandria. Di Mesir Euclides pun memberi semacam kursus matematika. Pada suatu saat anak raja Ptolemeus ingi belajar matematika pada Euclides. Karena dia anak raja, dia bertanya pada Euclides

“Tuan Euclides adakah jalan untuk mempelajari matematika bagi anak raja yang sesingkat mungkin”. Maka Euclides manjawab, “ Begini tuanku, kalau anak raja hendak berjalan, pasti ada jalan khusus, tetapi untuk mempelajari matematika tidak ada jalan yang khusus”. Apa maksud anekdot (lelucon) seperti di atas. Ini berarti untuk mempelajari matematika harus mempelajai dasar secara terus menerus. Tidak ada jalan pintas untuk mempelajari matematika.

Euclides membagi teorinya dalam suatu buku yang disebut unsur atau elemen. Pada elemen ini terdiri atas 13 buku bengan penjabarannya. Teori Euclides terdiri atas 5 aksioma dan 5 postulat. Postulat ialah suatu kebenaran yang tidak memerlukan bukti lagi. Berikut penjelasannya:

Lima aksioma:

  • Suatu benda yang sejenis dan sama dengan benda lainnya, maka benda itu pun akan sama pula.
  • Jika suatu benda yang sejenis ditambahkan pula dengan benda yang sama maka hasilnya akan sama pula.
  • Bila suatu benda yang sejenis dikurangi dengan benda yang sama pula, maka sisanya akan menghasilkan benda yang sama.
  • Suatu benda dalam waktu yang bersamaan sejenis dengan benda lainnya, maka benda itu akan sama satu dengan yang lainnya.
  • Keseluruhan selalu lebih besar bila dibandingkan dengan kumpulan bagian

Lima postulat:

  • Sebuah garis lurus dapat digambarkan dari setiap titik ke titik lainnya.
  • Sebuah garis lurus yang diketahui dapat digambarkan terus menerus dan menghasilkan garis lurus pula.
  • Sebuah lingkaran dapat digambarkan dengan sebuah titik sentral (titik tengah), dengan panjang garis sebagai jari-jari lingkaran yang sama panjangnya dengan garis lurus tertentu.
  • Semua sudut yang dibuat oleh 2 garis lurus berpotongan akan sama besarnya.
  • Bila diketahui sebuah garis lurus dan sembarang titik di luar garis itu, maka hanya dapat dibuat satu garis lurus yang sejajar garis tadi.

Contoh analisa lima aksioma

Ø Bila ada sebuah benda atau makhluk manusia misalnya di sini, sedang di lain tempat kita dapati manusia pula yang berupa makhluk hidup, maka 2 makhluk hidup ini pasti sama-sama makhluk hidup pula.

Ø Bila kita memiliki mangga sekeranjang. Maka pada keranjang itu kita tambahkan buah yang sejenis pula. Maka hasil campuran itu terdiri atas buah mangga pula.

Ø Bila pada suatu keranjang yang berisi benda yang sam misalnya apel, lalu dikurangi beberapa buah apel, maka sisa dalam keranjang buah apel pula.

Ø Bila pada hari ini kita umpamakan memiliki beberapa buah benda misalnya buku tulis. Tetapi di tempat lain kita juga memiliki benda yang sama yaitu buku tulis. Ini berarti di tempat lain dan di tempat kita sekarang hasilnya sama pula.

Ø Andaikan kita memiliki beberapa hewan piaraan banyak sekali yang dibagi-bagi menjadi beberapa kurungan. Tentu saja hasil keseluruhan itu akan selalu lebih banyak bila dibandingkan dengan kumpulan yang banyak itu sendiri.

Ahli Matematika Diophantus

Diophantus yang hidup antara tahun 100 dan 400 Masehi boleh dikatakan seorang ahli matematika yang sangat pandai. Dia disebut pula sebagai bapak aljabar. Karena dari dialah dasar-dasar aljabar ditanamkakan terutama yang ada hubungannya dengan persamaan tersamar atau bentuk persamaan dengan 1 bilangan yang belum diketahui (sekarang sering disebut bilangan x). Persamaan yang di ajarkan olehnya sering disebut persamaan linear. Artinya suatu persamaan yang hanya mempunyai bilangan yang belum diketahui. Cara menerangkan bentuk soal ini sedemikian rupa, sehingga menyerupai bentuk teka-teki berbelit

Teka-Teki Persamaan Diophantus

Uraian persamaan Diophantus terkenal dengan analisa tentang angka, sehingga terkenal dengan “teori angka”. Kita sekarang mengenal teorinya, umpamanya bilangan ganjil, genap, prima, dan bilangan kuadrat. Berikut tekateki tentang umur Diophantus:

  • Masa-masa remaja Diophantus dijalani pada seperenam dari masa hidupnya
  • Ketika dia meningkat dewasa mukanya mulai ditumbuhi janggut dan kumis, dia berumur seperduabelas dari masa hidupnya
  • Diophantus menikah setelah dia menjalani masa hidupnya tepat pada waktu dia berumur sepertujuh dari masa hidupnya
  • Selang 5 tahun kemudian barulah dia mempunyai seorang putra dari hasil perkawinannya
  • Perlu diketahui dan secara kebetulan bahwa umur putranya tepat setengah umur ayahnya waktu itu
  • Sangat disayangnya karena umur seseorang tidak dapat diterka. Empat tahun setelah itu waktu umuur ayahnya 2 kali umur anaknya, beliau meninggal dunia.
  • Yang menjadi teka-teki ini adalah berapakah umur Diophantus sekarang

Nah, marilah kita pecahkan jenis teka-teki ini menjadi bentuk persamaan Dophantus.

  1. Bila umur yang ditanyakan diumpamakan dengan singkatan x, maka persamaan ini menjadi : x/6.
  2. Ketika dia mulai dewasa mukanya mulai ditumbuhi janggut dia berumur 1/12 nay. Jadi bila diubah menjadi persamaan akan menjadi : x/12.
  3. Dia menikah pada 1/7 dari masa hidupnya. Bila diubah menjadi persamaan menjadi : x/7.
  4. Setelah 5 tahun dari perkawinannya barulah dia mempunyai putra. Ini berarti penambahan 5.
  5. Umur putranya tepat pada waktu separuhnya. Bila diubah dalam persamaan menjadi : x/2.
  6. Diophantus meninggal 4 tahun setelah umur anaknya 2 kali. Ini berarti penambahan 4.

Dari hasil persamaan ini kita bariskan bentuk-bentuk persamaan ini dari penjelasan a hingga f. Umur Diophantus = x.

untitled1 <!– /* Style Definitions */ p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.MsoNormal {mso-style-parent:””; margin:0cm; margin-bottom:.0001pt; mso-pagination:widow-orphan; font-size:12.0pt; font-family:”Times New Roman”; mso-fareast-font-family:”Times New Roman”; mso-ansi-language:EN-GB; mso-fareast-language:EN-GB;} @page Section1 {size:612.0pt 792.0pt; margin:72.0pt 90.0pt 72.0pt 90.0pt; mso-header-margin:36.0pt; mso-footer-margin:36.0pt; mso-paper-source:0;} div.Section1 {page:Section1;} –>
/* Style Definitions */
table.MsoNormalTable
{mso-style-name:”Table Normal”;
mso-tstyle-rowband-size:0;
mso-tstyle-colband-size:0;
mso-style-noshow:yes;
mso-style-parent:””;
mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;
mso-para-margin:0cm;
mso-para-margin-bottom:.0001pt;
mso-pagination:widow-orphan;
font-size:10.0pt;
font-family:”Times New Roman”;
mso-ansi-language:#0400;
mso-fareast-language:#0400;
mso-bidi-language:#0400;}

Dari uraian ini dihasilkan bahwa umur Diophantus 84 tahun. Dan dengan ini terpecahkan teka-teki persamaan Diophantus (Badrul Komar,1986:98-102 dan 121-124)

4 Comments

  1. Im'07 said,

    pa bNr Matematika Mgasikn..???
    dr srvei yg da Bhw Kbnyankn Orang2 malas dgn matematika…

    oy.. spa cwok yang u kagumi tu…???

    • adit38 said,

      Karena kebanyakan org malas….
      Contohnya punya uang kan mengasikkan, tp mau punya uang kan perlu kerja keras, nah pada malas org indonesia kerja keras.
      Padahal kecanduan uang tuh mengasyikkan…
      Sama dgn matematik, kalo saja tdk pada malas org indonesia…

  2. Alifiansyah said,

    mas
    ada gak pengertian tentang limit kiri dan limit kanan???
    kalau ada buruan dikirim ke email saya ya??
    karna aku lagi butuh banget nich!

  3. eqa-cubYz said,

    wahhhhhhhh….
    kenpa yahhh orang hX menyebut nama X sja sudah membosnkan …
    apa benar matemka ituw mengsyikkan…???

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: