- Terhadap perkalian

Grup  (G,  .)  disebut  siklik,  bila  ada  elemen  a  ∈  G  sedemikian  hingga

G ={aⁿ| n ∈ Z}. Elemen a disebut pembangun dari grup siklik tersebut. Dinotasikan

<a> = H

- Terhadap penjumlahan

Grup  (G,+)  disebut  siklik,  bila  ada  elemen  a  ∈  G  sedemikian  hingga

G ={na | n ∈ Z}.

Jadi, dalam bahasa indonesianya, grup siklik adalah  suatu  orde  dari

suatu  grup  yang  setiap  unsurnya  dapat  ditulis  sebagai  perpangkatan

(positif  atau  negetif)  atau  perkalian  dari    suatu  unsur  tetap  dari  Grup

Tersebut, dengan kata lain grup siklik adalah grup yang dibangun oleh satu unsur.

Jika G grup dan a   G maka

• |a| infinite  semua pangkat yang berbeda dari a menunjukkan elemen yang berbeda dari G.
• |a|=n  <a>= {e,a¹, a²,a³,…a^n-1} dan aⁱ=a^j jika dan hanya jika i=j

Menentukan Pembangun Grup Siklik

Mari kita perhatikan contoh berikut

Contoh 1

Misalkan pada Z₄ terhadap operasi perkalian dimana anggotanya adalah 0, 1, 2, 3.

Kita dapatkan

<1> = {0, 1, 2, 3}

<2> = {0, 2}

<3> = {0, 1, 2, 3}

Jadi pembangunnya adlah 1 dan 3, sedangkan 0 adadalah subgrup trivial dan Z₄ sendiri subgrup sejati (telah dibahas sebelumnya pada pokok bahasan grup).

Contoh 2

Misalkan pada Z₅ terhadap operasi perkalian dimana anggotanya adalah 0, 1, 2, 3, 4

Kita dapatkan

<1> = {0, 1,2 ,3 ,4, 5}

<2> = {0, 1,2 ,3 ,4, 5}

<3> = {0, 1,2 ,3 ,4, 5}

<4> = {0, 1,2 ,3 ,4, 5}

Jadi pembangunnya adlah 1, 2, 3 dan 4, sedangkan 0 adadalah subgrup trivial dan Z₅ sendiri subgrup sejati (telah dibahas sebelumnya pada pokok bahasan grup).

Dari kedua contah diatas, dapat disimpulkan bahwa tidak semua anggota dari Grup Siklik itu dapat dikatakan sebagai pembangunnya.

Teorema, Lemma, dan Akibat yang Berkaitan dengan Grup Siklik

Teorema 1

Setiap Grup Siklik adalah Abelian.

Bukti :

Misalkan (G, .) merupakan Grup Siklik dan a merupakan pembangun dari

G, sehingga G ={aⁿ| n ∈ Z}.

Ambil x, y ∈ G, sehingga x = am dan y = an, untuk m, n ∈ Z.

x . y      = a^m . aⁿ = a^m+n = a^n+m = aⁿ. a^m = y . x

Jadi, (G, .) merupakan Grup Komutatif.

Misalkan (G, +) merupakan Grup Siklik dan a merupakan pembangun dari

G, sehingga G ={na | n ∈ Z}.

Ambil x, y ∈ G, sehingga x = na dan y = ma, untuk m, n ∈ Z.

x + y = na + ma = (n + m)a = (m +n)a = ma + na = y + x

Jadi, (G, +) merupakan Grup Komutatif.

Lemma 1 (Algoritma Pembagian di Z)

Jika m adalah bilangan bulat positif dan n sebarang bilangan bulat, maka terdapat secara tunggal bilangan bulat q dan r sehingga

n = mq + r        dan 0  r < m

Teorema 2

Subgrup dari suatu grup siklik juga siklik

Akibat 1

Subgrup-subgrup dari Z terhadap operasi penjumlahan pasti berbentuk nZ untuk n bilangan bulat.

Teorema 3

Misalkan G grup siklik dengan n anggota dan dinangun oleh a. Misalkan bG, dan misalkan b=a^s. Maka b membangun subgrup H dari G yang terdiri dari n/d anggota, dimana d adalah pembagi sekutu terbesar dari n dan s.

Akibat 2

Jika a adalah pembangun dari grup siklik hingga G yang berorder n, maka pembangun yang lain dari G adalah a^r dimana r dan n relatif prim, yang mana berarti pembagi sekutu terbesar (pst) dari n dan r adalah 1.

Kita dapat memanfaatkan teorema, lemma, dan akibat di atas untuk mempermudah mencari pembangun, subgrup, dan membuat diagram lattice dari grup siklik

Contoh

Mari kita temukan pembangun, subgrup, dan membuat diagram lattice dari Z₈ terhadap operasi perkalian.

Kita ketahui anggota dari Z₈ adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

• Sehingga pembangun dari Z₈ adalah 1, 3, 5, 7 (karena pembagi sekutu terbesar  dari (1,8), (3,8), (5,8), (7,8) adalah 1)

• Kemudian kita akan mencari semua subgrup yang sejati dan tak trivial, kita mulai dari 2

<2> = {0, 2, 4, 6} adalah subgrup yang berorder 4, memiliki pembangun yang berbentuk h2, dimana h relatif prim dengan 4, yakni h = 3, sehingga h2 = 6.

Elemen 4 <2> membangun {0, 4}.

• Setelah kita dapatkan subgrup dari Z₈, maka kita dapat membuat diagram latticenya

Sebuah isomorfisma dari grup G ke grup G’ adalah sebuah fungsi yang bersifat satu-satu pada dari G ke G’ dan untuk setiap x dan y di G berlaku

(xy)φ = (x φ)(y φ)

Langkah-langkah menunjukkan dua grup (G dan G’) isomorf

Langkah 1

Definisikan fungsi φ yang akan memberikan suatu isomorfisma dari G ke G’. Ini berarti kita harus mendeskripsikan (dengan cara tertentu) berupa apa x φ di G untuk semua x di G.

Langkah 2

Tunjukkan φ satu-satu

Langkah 3

Tunjukkan φ pada

Langkah 4

Tunjukkan (xy) φ = (x φ)(y φ)

Teorema-Teorema yang Berkaitan dengan Isomorfisma

Teorema 1

Jika φ: G→G’ suatu isomorfisma dari G ke G’, dan e adalah identitas dari G maka e φ identitas dari G’. Dan juga

a^-1 φ = (a φ)^-1 untuk semua aG

Dalam bahasa indonesia maksudnya adalah suatu isomorfisma memetakan identitas ke identitas dan invers ke invers.

Teorema 2

Sebarang grup siklik tak hingga isomorf dengan Z, grup bilangan bulat terhadap operasi jumlah.

Cara Menunjukkan Dua Grup Tidak Isomorf

Suatu struktur dari sebuah grup mesti dimiliki oleh grup lain yang isomorf dengannya. Berikut ini akan ditunjukkan mana yang dimaksud dengan struktur suatu grup dan nonstruktur dari suatu grup.

Struktur dari suatu grup

-         Grupnya siklik

-         Grupnya komutatif

-         Order grup 8

Nonstruktur dari suatu grup

-         Grup memuat 5

-         Semua elemen dari grup adalah angka

-         Grup ini subgrup dari (R, +)

Contoh grup yang isomorfisma

Φ : Z→2Z, dengan Φ(n)= 2n untuk setiap nZ

-         Jika Φ(m)= Φ (n)

2m=2n

m=n

jadi Φ satu-satu

-         Jika n2Z, maka n genap

N=2m

M= n/2 z

Φ(m)= 2 (n/2)=n

Jadi Φ pada

-         Ambil m, n Z sebarang

Φ(m+n)=2 (m+n)

= 2m+2n

= Φ(m) + Φ(n)

Contoh Grup yang tidak isomorfisma

Z dan Q tidak isomorf, karena Z siklik sementara Q tidak siklik.

1. Keutamaan Bulan Ramadhan

1. bulan penuh berkah
2. pintu surg dibuka, pintu neraka ditutup
3. menghapus dosa terdahulu

1. Adab-Adab Dalam Puasa Ramadhan

1. menjauhkan diri dari segala hal yang brtentangan dengan puasa
2. mengakhirkan sahur dan menyegerakan berbuka
3. memperbanyak do’a dan mengkaji al-Qur’an
4. memperbanyak shadaqah
5. meningkatkan aktivitas ibadah dan melakukan I’tiaf pada 10 hari terakhir.

1. Rukun Puasa

1. niat pada malam hari
2. menahan diri dari hal-hal yang membatalkan puasa sejak terbit fajar sampai terbenam matahari

1. Syarat Wajib Puasa

1. islam
2. berakal
3. baligh
4. sehat (kuat dan mampu)
5. iqamah (bermukim, tidak senang bepergian)
6. suci dari haid dan nifas

1. Hal-hal yang Membatalkan Puasa

1. makan dan minum dengan sengaja
2. haid dan nifas
3. sengaja muntah
4. mengeluarkan mani dengan sengaja
5. berhubungan suami istri

1. Keringanan Berbuka

1. orang yang diberi keringanan berbuka dan wajib fidyah saja, tidak wajib mengqada’, yaitu :

a)           orang tua renta (jompo) hingga tidak mampu lagi berpuasa

b)          oarng sakit yang sulit untuk sembuh

c)           pekerja yang terlalu berat dan lelah sekali untuk berpuasa (seperti pekerja tambang, dll)

1. orang yang di bolehkan berbuka dan wajib mengqada’ saja

a)           orang yang sakit (ada kemungkinan sembuh) yang kalau ia berpuasa sakitnya akan semakin parah atau di khawatirkan memperlambat kesembuhannya

b)          musafir (orang yang bepergian jauh)

c)           wanita hamil, dan wanita yang menyusui

1. Fatwa-Fatwa Ulama Dalam Beberapa Masalah Berkaitan Dengan Ibadah Puasa

1. tidak apa-apa bersiwak (sikat gigi)
2. keluar darah dari hidung, donor darah, diambil darah untuk diperiksa, tidak membatalkan puasa
3. memasukkan obat melalui suntikan dan infus, tidak membatalkan puasa
4. menggunakan pasta gigi, tetes mata, dan tetes telinga, tidak membatalkan puasa
5. yang punya tanggungan puasa karena teledor belum di qadha’ sampai Ramadhan berikutnya harus membayar fidyah selain mengqadha’ dan taubat
6. waktu imsak bukan waktu diharamkannya makan dan minum, tetapi waktunya adalah adzan subuh
7. orang yang bangun pagi dalam keadaan junub tetap wajib berpuasa di hari tersebut asal sudah berniat puasa pada malam hari

PARADE FISIKA BINATANG LAUT

Ikan-ikan laut terlihat nyaman berenang kesana-kemari, menikmati

indahnya dunia air. Lumba-lumba dengan gembira mempertontonkan keahliannya

berakrobat di dalam air sambil sesekali muncul di permukaan dan mengundang

decak kagum semua yang menyaksikan atraksinya. Ikan hiu dan paus berlomba lomba

menjadi yang paling ditakuti di kerajaan air dengan bermodalkan ukuran

tubuh yang sangat fantastis. Betapa menakjubkannya pemandangan indah dunia

laut, betapa asyiknya menikmati tontonan fantastis yang diperlihatkan binatangbinatang

laut. Dan satu lagi yang sering tidak disadari, betapa berlimpahnya

pelajaran yang bisa diambil dari aktivitas-aktivitas binatang laut, terutama

pelajaran yang berkaitan dengan fisika.

Hal pertama yang paling jelas kaitannya antara binatang laut dengan

konsep-konsep fisika adalah kemampuan berenang yang sangat baik yang dimiliki

oleh binatang-binatang laut. Bentuk tubuh ikan-ikan laut dirancang sedemikian

rupa supaya mereka dapat berenang dengan cepat dan mudah. Bentuk ramping

yang disebut streamline ini menjadi begitu populer dan banyak ditiru oleh

manusia dalam berbagai kreasi teknologi, seperti desain kapal selam.

Penguin dan paus tidak akan pernah tenggelam tanpa perlu berenang sama

sekali, sedangkan lumba-lumba dan hiu harus terus berenang supaya tidak

tenggelam ke dasar laut. Konsep fisika yang dapat menjelaskan fenomena ini

adalah buoyancy (adanya gaya keatas). Binatang laut yang memiliki massa jenis

lebih besar dari massa jenis air akan tenggelam ke dasar laut, sedangkan binatang

yang memiliki massa jenis lebih kecil dari massa jenis air akan terapung. Banyak

ikan laut yang memiliki massa jenis yang hampir sama dengan massa jenis air laut

sehingga mereka dapat melayang. Massa jenis binatang laut banyak dipengaruhi

oleh jumlah udara yang terperangkap di paru-paru, bulu-bulu, maupun sirip

berenang. Semakin banyak udara yang dapat ditampung semakin besar volume

binatang sehingga massa jenisnya semakin kecil. Manusia umumnya tetap tidak

bisa terapung walaupun sudah menghirup napas sebanyak mungkin, karena massa

jenisnya masih lebih besar dari massa jenis air.

Kemampuan berenang ini ternyata masih dilengkapi lagi dengan berbagai

kemampuan fantastis yang dimiliki binatang-binatang laut untuk menunjang

kehidupan mereka di dunia air. Salah satu yang paling menarik dan banyak ditiru

oleh manusia adalah bioelectricity (aktivitas elektrik pada makhluk hidup). Paus

biru dapat berkomunikasi satu sama lain menggunakan gelombang infrasonik

yang sangat canggih. Lumba-lumba memiliki sistem ultrasound dengan kekuatan

empat kali lebih besar dari teknologi ultrasound manusia. Hiu dapat mendeteksi

perubahan terkecil gelombang listrik dan elektromagnetik yang biasanya

disebabkan oleh adanya organisme lain (termasuk manusia) di laut sekitarnya. Hiu

macan (tiger sharks) memiliki alat yang dapat mendeteksi gelombang listrik

(electroreceptors) yang terletak di sekitar mulutnya. Electroreceptor yang sangat

sensitif ini mampu mendeteksi sampai 5×10-12 Volt. Tubuh manusia yang

berenang di laut (juga berbagai binatang lain) menyebabkan terjadinya perubahan

gelombang listrik (perubahannya sangat kecil). Air laut yang mengandung garam

(elektrolit) menghantarkan sinyal-sinyal listrik ini sehingga dapat dideteksi oleh

electroreceptor hiu. Saat itu juga hiu dapat mengetahui keberadaan calon

mangsanya tersebut dan langsung memulai serangan untuk mendapatkan makanan.

Lumba-lumba dan paus biru sangat sensitif terhadap suara dan mampu

mengeluarkan dan mendeteksi suara pada frekuensi sepuluh kali lebih besar dari

frekuensi suara yang dapat didengar manusia (frekuensi ultrasonik). Kemampuan

ini digunakan untuk bernavigasi di dunia laut yang gelap (echolocation),

menangkap mangsa, dan berkomunikasi dengan kawanannya (paus biru bahkan

mampu menggunakan gelombang infrasonik yang memiliki frekuensi sangat

rendah untuk berkomunikasi dengan sesamanya). Lumba-lumba memancarkan

gelombang suara frekuensi tinggi yang kemudian memantul pada tubuh

mangsanya. Gelombang pantulan ini diterima kembali oleh lumba-lumba dan

diproses sebagai informasi tentang lokasi, jarak, kecepatan, arah, dan ukuran

mangsa yang diincarnya tersebut. Lumba-lumba bahkan bisa melihat gambar

mangsa tersebut. Sistem sonarnya bahkan dapat melakukan penetrasi pada tubuh

mangsanya sehingga dapat melihat gambar kerangka tulang dan mendengar detak

jantungnya. Hal ini sama dengan sistem ultrasound yang digunakan di dunia

kedokteran untuk melihat kondisi janin dan mendengar detak jantung manusia.

Jadi, lumba-lumba dapat melihat janin yang masih dikandung tanpa sinar-X dan

alat USG yang digunakan manusia!

Pemugaran yang dimaksudkan ialah membangun masjid dengan tembok batu bata untuk menambah kekuatan bangunan atap dan tiang-tiangnya. Sementara itu, yang dimaksud dengan menghiasi dan mengukir ialah menambah bangunan asal dengan beraneka hiasan.

Semua ulama membolehkan bahkan menganjurkan pemugaran masjid berdasarkan apa yang dilakukan Umar radhiyallahu’anhu dan Utsman radhiyallahu’anhu yang telah membangun ulang masjid Nabi Shallallahu’alaihi wa sallam. Kendatipun perbuatan itu tidak pernak dilakukan oleh Rasulullah Shallallahu’alaihi wa sallam, tetapi juga tidak menunjukkan kepada pemahaman sebaliknya, yakni pelarangan pemugaran.

Hal ini karena masalah pemugaran ini tidak berkaitan dengan sifat yang akan merusak hikmah disyariatkannya pembangunan masjid, bahkan pemugaran itu sendiri akan meningkatkan pemeliharaan syiar-syiar Allah Subhanahu wa Ta’ala. Para ulama juga menguatkan pendapat ini dengan mendasarkan pada firman Allah Subhanahu wa Ta’ala,

”Hanyalah orang yang memakmurkan masjid-masjid Allah ialah orang-orang yang beriman kepada Allah dan hari kemudian….”

(at-Taubah [9] : 18)

Pemakmuran ini diantaranya dengan jalan pemugaran dan pemeliharaan bangunannnya.

Berkaitan dengan masalah ukiran dan hiasan (seperti membuat ornamen, relief, menulis, ataupun menggantungkan hiasan pada dinding) masjid, para ulama umumnya memakruhkannya, bahkan sebagian ulama ada yang mengharamkan. Akan tetapi, baik para ulama yang memakruhkannya maupun yang mengharamkannya, semua sepakat mengharamkan penggunaan harta wakaf untuk keperluan menghiasi dan mengukir masjid. Jika uang yang dipakai untuk menghias dan mengukir itu berasal dari pembangunan masjid itu sendiri, ternyata hal ini pun masih diperselisihkan. Az-Zarkasyi menyebutkan pendapat Imam al-Baghawi yang menyatakan, ”Tidak boleh mengukir masjid dengan memakai harta wakaf. Bila ada orang yang melakukannya, dia harus dituntut untuk membayar ganti rugi. Andai ia melakukannya dengan hartanya sendiri, hal itu dimakruhkan karena mengganggu kekhusyukan orang-orang yang shalat.

Perbedaan antara pemugaran secara umum dan pengukiran atau penghiasan secara khusus cukup jelas.

Masalah pemugaran, seperti telah kami sebutkan, tidak berkaitan dengan sifat atau tujuan yang dapat merusak hikmah pensyariatan pembangunan masjid. Adapun menghiasinya, ada pendapat yang tegas mengharamkannya karena dapat merusak kekhusyukan orang yang shalat atau mengingatkan orang kepada bentuk-bentuk kemegahan kehidupan duniawi, padahal tujuan memasuki masjid di antaranya adalah ingin manjauhkan pikiran dari segala bentuk ketertambatan pada kemegahan dan perhiasan duniawi.

Inilah yang diperintahkan oleh Umar radhiyallahu’anhu ketika dia memerintahkan pembangunan masjid. Katanya, ”Lindungilah orang-orang dari tampias hujan. Janganlah kamu mewarnai (dinding masjid) dengan warna merah atau kuning sehingga dapat menimbulkan fitnah.

Para ulama berselisih pendapat tentang penulisan ayat-ayat al-Qur’an pada bagian kiblat masjid, apakah termasuk ukiran yang dilarang atau tidak. Berkata Az-Zarkasyi di dalam kitabnya A’lamul Masjid,

”Makruh menulis ayat-ayat al-Qur’an atau yang lainnya pada bagian kiblat masjid, sebagaimana pendapat imam malik. Sebagian ulama membolehkannya dan sebagian yang lain tidak menganggapnya sebagai kesalahan. Pendapat mereka ini didasarkan kepada apa yang dilakukan oleh Utsman radhiyallahu’anhu terhadap masjid Nabi Shallallahu’alaihi wa sallam. Dalam hal ini, tak seorang pun yang mengingkarinya.”

Dari penjelasan di atas nyatalah kesalahan orang-orang sekarang yang memakmurkan masjid dengan jalan mengukir dan menghiasinya dengan beraneka ragam seni ukir dan seni lukis yang mencerminkan kemegahan sehingga setiap orang yang memasuki masjid tidak dapat lagi merasakan arti ’ubudiyah dan merendahkan diri di hadapan Allah Subhanahu wa Ta’ala. Apa yang dirasakannya hanyalah kebanggaan terhadap kemajuan seni  bangunan dan seni lukis (kaligrafi).

Sebagai akibat terburuk dari permainan setan terhadap kaum Muslimin ini adalah bahwa kaum fakir miskin tidak lagi dapat menemukan tempat untuk menjauhkan diri dari segala bentuk tawaran kemegahan duniawi. Dulu, masjid menjadi tempat ”menyejukkan” hati orang-orang fakir miskin dan mengeluarkan mereka dari suasana kemegahan dunia menuju keutamaan akhirat, namun  sekarang, di dalam masjid pun mereka disodori kemegahan duniawi yang tidak pernah mereka nikmati dan rasakan.

Betapa buruknya kondisi kaum Muslimin yang telah meninggalkan hakikat Islam dan memperhatikan bentuk-bentuk lahiriah yang palsu yang penuh dengan dorongan hawa nafsu dan syahwat.

Titrasi adalah proses penentuan banyaknya suatu larutan dengan konsentrasi yang diketahui dan diperlukan untuk bereaksi secara lengkap dengan sejumlah contoh tertentu yang akan di analisis. Contoh yang akan dianalisis dirujuk sebagai (tak diketahui, unknown). Prosedur analitis yang melibatkan titrasi dengan larutan-larutan yang konsentrasinya diketahui disebut analisis volumetri. Dalam analisis larutan asam dan basa, titrasi melibatkan pengukuran yang seksama, volume-volume suatu asam dan suatu basa yang tepat saling menetralkan (Keenan, 1998: 422-423).

Pada proses titrasi ini digunakan suatu indikator yaitu suatu zat yang ditambahkan sampai seluruh reaksi selesai yang dinyatakan dengan perubahan warna. Perubahan warna menandakan telah tercapainya titik akhir titrasi (Brady, 1999 : 217-218).

Larutan basa yang akan diteteskan (titran) dimasukkan ke dalam buret (pipa panjang berskala) dan jumlah yang terpakai dapat diketahui dari tinggi sebelum dan sesudah titrasi. Larutan asam yang dititrasi dimasukkan kedalam gelas kimia (erlenmeyer) dengan mengukur volumenya terlebih dahulu denga memekai pipet gondok. Untuk mengamati titik ekivalen, dipakai indikator yang warnanya disekitar titik ekivalen. Dala titrasi yang diamati adalah titik akhir bukan titik ekivalen (syukri, 1999 : 428).

Suatu proses didalam laboratorium untuk mengukur jumlah suatu reaktan yang bereaksi sempurna dengan sejumlah reaktan lainnya, dimana reaktan pertama ditambahkan secara kontinu ke dalam reaktan kedua disebut titrasi. Reaktan yang ditambahkan tadi disebut sebagai titrant dan reaktan yang ditambahkan titrant kedalamnya disebut titree. Didalam beberapa titrasi, titik ekivalen adalah titik selama proses titrasi dimana tepatnya titrat telah cukup ditambahkan untuk bereaksi dengan titree. Salah satu masalah tekhnis dalam titrasi adalah titik dimana suatu perubahan dapat diamati, terjadi yang untuk mengindikasikan pendekatan yang paling baik ke titik ekivalen. Secara ideal, titik akhir dan titik ekivalen seharusnya identik, tetapi dalam prakteknya jarang sekali ada orang yang mampu membuat kedua titik tersebut tepat sama, meskipun ada beberapa hal dimana perbedaan antara kedua hal tersebut dapat diabaikan (Snyder, 1996 : 597-599).

Kadang-kadang kita perlu mengetahui tidak hanya atau sekedar pH, akan tetapi perlu kita ketahui juga berapa banyak asam atau basayang terdapat didalam sampel. Sebagai contoh, seorang ahli kimia lingkungan mempelajari suatu danau dimana ikan-ikannya mati. Dia harus mengetahui secara pasti seberapa banyak asam yang terkandung dalam suatu sampel air danau tersebut. Titrasi melibatkan suatu proses penambahan suatu larutan yang disebut tirant dari buret ke suatu flask yang berisi sampel dan disebut analit. Berhasilnya titrasi asam-basa tergantung pada seberapa akurat kita dapat mendeteksi titik stoikiometri. Pada titik tersebut, jumlah mol dari H₃O⁺ dan OH^- yang ditambahkan sebagai titrant adlah sama dengan jumlah mol dari OH- atau H3O+  yang terdapat dalam analit. Pada titik stoikiometri, larutan terdiri dari garam dan air. Larutan tersebut adalah asam apabila ion asam yang terkandung didalamnya, dan basa apabila ion basa yang terkandung didalamnya (Atkins, 1997 : 550).

Seperti yang telah diketahui sebelumnya, dalam stoikiometri titrasi, titik ekivalen dari reaksi netralisasi adalah titik pada reaksi dimana asam dan basa keduanya setara, yaitu dimana keduanya tidak ada yang berlebihan. Dalam titrasi, suatu larutan yang akan dinetralkan, misal asam, ditempatkan di dalam flask bersamaan dengan beberapa tetes indikator asam basa. Kemudian larutan lainnya (misal basa) yang terdapat didalam buret, ditambahkan ke asam. Pertama-tama ditambahkan cukup banyak, kemudian dengan tetesan hingga titik ekivalen. Titik ekivalen terjadi pada saat terjadinya perubahan warna indikator. Titik pada titrasi dimana indikator warnanya berubah disebut titik akhir (Petrucci, 1997 : 636).

Misalkan kita ingin menentukan molaritas dari suatu larutan HCl yang tidak diketahui konsentrasinya. Kita bisa menentukan konsentrasi HCl tersebut melalui suatu prosedur yang disebut titrasi, dimana kita menetralisasi suatu asam dengan suatu basa yang telah diketahui konsentrasinya. Pada titrasi, pertama-tama kita menempatkan suatu asam yang volumenya telah ditentukan ke dalam suatu flask. Dan tambahkan beberapa tetes indikator seperti penolftalein, kedalam larutan asam. Dalam larutan asam, penolftalein tidak berwarna. Kemudian, buret kita isi dengan larutan NaOH yang konsentrasinya telah diketahui. dan dengan hati-hati NaOH ditambahkan ke asam pada flask. Kita bisa mengetahui bahwa netralisasi telah berlangsung ketika penolftalein dalam larutan berubah warna menjadi merah muda. Ini disebut titik akhir netralisasi. Dari volume yang ditambahkan dan molar NaOH, kita dapat menentukan konsentrasi asam (Timberlake, 2004 : 354-355).

DAFTAR PUSTAKA

Atkins, Peter and Jones Lorette. 1997. Chemistry Molecules and Canges, 3rd Ed. New

York: W. H. Freeman and Company.

Brady, James E. 1999. Kimia Universutas Asas dan Struktur. Jakarta: Binarupa

Aksara

Keenan, C. W, dkk. 1998. Kimia untuk Universitas. Jakarta: Erlangga.

Petrucci, Ralph H and Willias S. Harwood. 1997. General Chemistry. New Jersey:

Prentice Hall.

Snyder, Milton K. 1996. Chemistry Structure and Reaction. New York: Holt, Rinehart

And winston. Inc.

Syukri. 1999. Kimia Dasar 2. Bandung ITB.

Timberlake, Karen C. 2004. General, Organic and Biological Chemistry Structure Of

Life. San Fransisco: Pearson Benjamin Cummings.

DOKTER BEDAH MASA DEPAN

Ada beberapa hal yang tidak bisa dilakukan manusia. Kita tahu bahwa

manusia memiliki keterbatasan-keterbatasan tertentu, tetapi ternyata manusia

tidak begitu saja menerima keadaan ini. Manusia justru berusaha mengatasi

kelemahan-kelemahan tersebut dengan cara mengembangkan teknologi yang bisa

membuat mereka mampu melakukan segala hal yang semula tidak mungkin bisa dikerjakan.

Manusia tidak bisa terbang, dikembangkanlah pesawat terbang.

Bahkan pesawat yang bisa menjelajahi luar angkasa! Manusia juga tidak bisa

melihat dengan jelas dalam kegelapan padahal ada hewan-hewan yang jago

melihat dalam gelap. Merasa dikalahkan oleh hewan-hewan itu, manusia pun

mengembangkan teleskop yang tidak hanya bisa menembus kegelapan di bumi ini,

tetapi juga mampu meneropong jauh ke luar atmosfer bumi untuk mengamati

jagad raya ini. Keterbatasan dalam hal pendengaran diatasi dengan cara

mengembangkan teknologi telekomunikasi yang memungkinkan manusia untuk

terus berkomunikasi dengan belahan dunia yang sangat jauh. Begitu pesatnya

perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi sehingga hal-hal yang semula

dianggap mustahil kini menjadi hal biasa yang tidak asing lagi dalam kehidupan

kita sehari-hari. Setelah semua pencapaian teknologi itu manusia masih terus saja

mengembangkan hal-hal lain yang semakin mempermudah kehidupan. Robotrobot

dan mesin-mesin mulai menggantikan manusia dalam melakukan berbagai

pekerjaan. Kini bahkan pekerjaan seorang dokter bedah di ruang operasi pun bisa

dilakukan dengan bantuan robot! Ini merupakan salah satu cara manusia

mengatasi keterbatasannya dalam dunia kedokteran.

Beberapa rumah sakit di seluruh dunia sudah mulai menerapkan

pemanfaatan robot dalam proses bedah di ruang operasi. Robot-robot ini tentu saja

tidak diprogram untuk melakukan operasi bedah secara mandiri. Generasi pertama

dokter bedah masa depan ini hanya melibatkan lengan mekanik sebagai

perpanjangan tangan para dokter yang memiliki berbagai keterbatasan manusia.

Keunggulan Robodoc (Robotic Doctor) ini terutama terletak pada kekuatan

lengannya yang jauh melebihi dokter bedah manusia. Sebagai manusia tentu saja

para dokter bedah dapat mengalami kelelahan saat sedang melakukan operasi

yang rumit dan memakan waktu. Ketelitian dan kemantapan lengan-lengan yang

melakukan pembedahan tersebut pada saat mendekati akhir proses operasi tidak

sebagus menit-menit awal pembedahan. Padahal proses operasi sangat

membutuhkan kesiagaan yang sesempurna mungkin sejak detik-detik awal

pembedahan sampai detik akhirnya. Sedikit saja kesalahan yang disebabkan

kelalaian dan kelelahan manusiawi dapat membawa malapetaka bagi pasien.

Tangan para dokter bedah yang paling hebat sekalipun terkadang masih belum

sempurna dalam hal presisi saat harus melakukan pembedahan yang paling

beresiko. Menyadari pentingnya kesempurnaan kendali dan presisi dalam proses

bedah yang menyangkut nyawa manusia, para dokter bedah kita mulai

mendapatkan bantuan dari ‘asisten’ barunya. Keseluruhan proses operasi tetap

dikomandani dokter bedah yang berpengalaman. Tetapi proses operasinya sendiri

dilakukan oleh lengan-lengan mekanik robot yang digerakkan oleh dokter

(Gambar 1).

Tujuan utama pengembangan teknologi ini adalah supaya suatu saat nanti

proses pembedahan jantung yang sangat beresiko dapat dilakukan

oleh lengan-lengan

mekanik yang dilengkapi berbagai peralatan bedah canggih, presisi, dan

dalam skala yang begitu kecil sehingga proses operasi ini bisa dilakukan tanpa

melukai tubuh pasien (closed-chest heart surgery). Alat-alat bedah mikroskopik

ini dapat menyelinap melalui tubuh pasien tanpa menyebabkan luka makro.

Peralatan mikroskopik yang sudah berhasil masuk ke dalam tubuh tersebut

dilengkapi juga dengan kamera mini sehingga semua yang terjadi di dalam tubuh

dapat ditampilkan pada layar monitor. Dokter bedah dapat terus menjalankan

proses operasi sambil melihat layar untuk memantau semua proses sehingga dapat

menentukan langkah-langkah yang harus diambil. Setelah proses operasi selesai,

alat-alat bedah mikro ini dikeluarkan kembali dengan sangat hati-hati. Proses

operasi tersebut tidak meninggalkan bekas luka karena luka yang ditimbulkannya

hanyalah luka mikro yang dapat pulih dalam waktu singkat. Proses operasinya

sendiri bisa diselesaikan dengan lebih cepat karena para dokter tidak perlu lagi

menyisihkan waktu untuk menyayat tubuh pasien dan menjaga kestabilan tubuh

yang dapat tiba-tiba turun karena adanya luka tersebut. Mereka pun tidak perlu

menyisihkan waktu untuk menjahit kembali luka dengan sangat hati-hati supaya

tidak meninggalkan bekas yang kentara. Dokter bisa lebih memusatkan perhatian

pada inti proses operasinya sendiri. Peralatan mikroskopik yang digunakan dapat

mencapai bagian-bagian yang biasanya sangat sulit dicapai para dokter yang

mengandalkan tangannya sendiri yang masih menggunakan pisau bedah biasa.

Kamera mini yang dipasang pada alat-alat bedah yang dimasukkan ke dalam

tubuh juga membantu dokter untuk melihat dan memantau jaringan yang biasanya

susah diamati oleh mata manusia. Pembedahan mikroskopik ini juga mengurangi

kekhawatiran terjadinya kekurangan darah karena terlalu banyaknya darah yang

hilang karena luka operasi.

Proses operasi di masa depan ini tidak membutuhkan terlalu banyak orang

untuk membantu dokter di ruang operasi. Dokter hanya akan memerlukan bantuan

satu sampai dua perawat saja sehingga ruang operasi tidak lagi penuh sesak.

Dokter akan duduk di dekat pasien sambil memantau monitor yang menampilkan

gambar-gambar yang berhasil ditangkap kamera video mini yang menempel pada

alat-alat bedah. Pisau bedah pada ujung lengan mekanik robot bergerak sesuai

perintah komputer yang dikendalikan oleh dokter. Dokter bedah hanya perlu

menggerakkan alat kendali di tangannya sambil memantau monitor. Alat kendali

yang terletak persis di bawah monitor pemantau ini mirip sepasang joystick yang

biasa digunakan anak-anak untuk bermain game di komputer atau playstation.

Komputer mendeteksi gerakan-gerakan tangan dokter dan langsung mengirimkan

perintah ke lengan mekanik untuk bergerak sesuai gerakan dokter. Jika tangan

dokter sedikit gemetar karena lelah, komputer sudah diprogram untuk

mengabaikan getarannya sehingga lengan mekanik robot tetap diam dan tidak

melukai jaringan tubuh secara tidak sengaja.

Semua proses pembedahan tetap dikendalikan oleh dokter sehingga kita

tidak perlu mengkhawatirkan tingkat keamanannya. Justru proses pembedahan

mikroskopik semacam ini lebih aman dibanding pembedahan yang melibatkan

luka makro pada tubuh. Proses pemulihan luka mikro yang disebabkan

pembedahan mikroskopik ini pun dapat berlangsung lebih cepat dibanding waktu

pemulihan yang dibutuhkan pasien yang menjalani bedah konvensional.

Keseluruhan proses penyembuhan dapat dijalankan dalam waktu yang lebih

singkat, menggunakan cara yang lebih praktis, dan yang lebih penting lagi,

metode ini merupakan alternatif yang lebih aman. Pembedahan yang dibantu

lengan-lengan mekanik robot dan pisau-pisau bedah mikroskopik yang sangat

presisi ini nantinya dapat dikembangkan lagi menjadi pembedahan jarak jauh

(telesurgery). Walaupun pasien dan dokter bedah berada di kota atau negara

berbeda, proses operasi bisa tetap dijalankan seperti biasa dengan memanfaatkan

kecanggihan teknologi internet yang menghubungkan keduanya. Teknik ini masih

terus dikembangkan karena kita memerlukan sambungan internet dengan kualitas

terbaik supaya tidak terjadi penundaan pelaksanaan perintah karena jauhnya jarak

yang harus ditempuh. Sambungan internet yang digunakan untuk proses bedah

jarak jauh ini harus mampu mengirimkan perintah dokter (melalui gerakan

joystick) ke komputer pusat yang mengendalikan lengan-lengan mekanik di ruang

operasi dalam waktu sesingkat mungkin. Komputer pusat tersebut pun harus

mampu mengirimkan perintah tersebut ke lengan mekanik supaya langsung

dijalankan tanpa penundaan yang bisa berakibat fatal bagi pasien. Gambar yang

ditampilkan pada monitor yang dipantau dokter pun harus dapat dikirimkan tanpa

penundaan supaya semua keadaan darurat dapat langsung ditindaklanjuti oleh

dokter. (Yohanes Surya).

Kota Terapung

Bagaimana caranya mengapungkan sebuah kota di atas laut? Mudah saja!

Kita hanya perlu meletakkan kota itu di atas sebuah kapal laut raksasa! Sebuah

kapal yang juga merupakan satu kota mandiri yang dapat mengarungi lautan dan

samudra! Rupanya manusia sudah mulai bosan dengan daratan sehingga

mulai

mencari alternatif lain untuk membangun kehidupannya. Kali ini dunia air yang

mulai menarik perhatian karena sebagian besar permukaan bumi memang

dipenuhi oleh air. Di saat daratan tidak lagi mampu menampung semua penduduk

dunia, kita pun mulai mengadakan invasi ke perairan yang luas ini.

Di dalam air, berat benda tidak sama dengan beratnya di udara. Di dalam

air benda mengalami apa yang dinamakan gaya apung (atau gaya keatas). Gaya

apung ini membuat berat benda di dalam air akan terasa lebih ringan

dibandingkan berat benda di udara.

Gaya apung ini ditemukan oleh Archimedes. Menurut Archimedes,

besarnya gaya apung ini sama dengan berat zat cair yang dipindahkan Apa yang

dimaksud dengan berat zat cair yang dipindahkan?

Misalnya kita memasukkan sebongkah es batu ke dalam gelas penuh

dengan air. Sewaktu es itu dimasukkan ke gelas, ada sebagian air yang tumpah

keluar. Berat air yang tumpah inilah yang disebut sebagai berat zat cair yang

dipindahkan.

Menurut Archimedes, besar gaya apung pada suatu benda, sangat

dipengaruhi oleh volume benda yang tercelup. Semakin besar volume benda yang

tercelup semakin besar gaya apungnya. Suatu kapal besar dapat mengapung

karena gaya apungnya sangat besar (ini disebabkan karena ukuran kapal yang

besar sehingga volume kapal yang tercelup sangat besar). Disamping itu gaya

apung juga dipengaruhi oleh kerapatan (densitas atau massa jenis) dari cairan.

Semakin besar massa jenis cairan semakin besar gaya apungnya. Ketika suatu

kapal bergerak dari laut ke sungai, kapal tersebut bisa tenggelam karena gaya

apung di laut lebih besar dari gaya apung di sungai (massa jenis air laut lebih

besar dari massa jenis air sungai).

Berdasarkan prinsip Archimedes inilah dibuat kapal laut yang berfungsi

sebagai kota terapung. Kapal laut yang nantinya akan dinamakan Freedom Ship

ini berukuran lebih besar dari semua kapal laut yang pernah ada (Gambar 1).

Panjang kapal bisa mencapai 1.316 meter (4.320 kaki), dengan lebar 221

meter, dan tinggi yang mencapai 103 meter di atas permukaan air! Tentu saja

kapal dengan volume sebesar ini dapat mengapung di air laut dengan mudah! Dan

bukan hanya mengapung saja, kapal ini dapat juga bergerak mengarungi seluruh

perairan dunia walaupun dengan kecepatan yang sangat lambat jika dibandingkan

dengan kecepatan kapal layar biasa.

Kapal raksasa ini nantinya mampu menampung 50.000 penghuni tetap

yang terus ditemani oleh 15.000 kru kapal. Kapal ini pun masih menyediakan

tempat untuk menampung 20.000 pengunjung per harinya. Bagi para pengunjung

ini disediakan 10.000 unit perhotelan dengan standar internasional, sedangkan

bagi para penghuni tetap disediakan 18.000 unit perumahan dengan berbagai

variasi ukuran dan harga. Penduduk yang tinggal di kota terapung ini bisa tetap

menikmati segala fasilitas yang ada di kota asal mereka karena kapal ini

dilengkapi dengan perkantoran, pertokoan dan pusat niaga, gedung sekolah, pusatpusat

olahraga, tempat rekreasi, restoran, gedung bioskop, gedung pertunjukan,

rumah sakit, dan berbagai fasilitas lainnya. Kota terapung ini bahkan memiliki

juga bandara udara yang terletak di atapnya. Helikopter maupun pesawat-pesawat

kecil dapat mendarat di bandara ini dengan aman karena ukuran kapal yang sangat

besar ini membuatnya sangat stabil sebagai landasan pendaratan.

Para penduduk pun tidak akan terganggu dengan suara bising maupun

getaran-getaran yang timbul akibat proses pendaratan di atap kapal raksasa itu

karena kapal ini sudah dilengkapi juga dengan sistem insulasi dan desain yang

baik. Bagi penduduk yang memiliki pesawat pribadi disediakan pula beberapa

hangar kecil khusus untuk mereka. Untuk transportasi melalui jalur laut, kota ini

menyediakan juga kapal-kapal feri yang dijadwalkan untuk berangkat ke kotakota

terdekat setiap 15 menit selama 24 jam penuh! Selain itu kota terapung ini

dilengkapi juga dengan sarana komunikasi yang sangat lengkap karena setiap

rumah akan memiliki saluran telepon, sambungan internet, dan siaran televisi

melalui satelit yang dapat pula menyiarkan berbagai program televisi di negaranegara

terdekat. Sistem keamanan kota di atas laut ini pun didukung oleh pasukan

keamanan yang siap berpatroli setiap saat walaupun setiap rumah sudah

dilengkapi lagi dengan berbagai sistem keamanan elektronik yang canggih.

Penduduk kota terapung ini bisa menikmati keasyikan lain yang tidak ada

di kota-kota biasa. Setiap hari mereka bisa terus mengunjungi kota-kota yang

berbeda di seluruh dunia. Mungkin saja pada suatu siang tim sepakbola dari

sekolah di kota terapung ini datang ke salah satu kota di Italia untuk bertanding

dengan tim sepakbola di sekolah lokal di kota tersebut! Seusai pertandingan

mengasyikkan itu, malam harinya kelompok band dari kota terapung ini tampil di

salah satu gedung pertunjukan di kota di Italia tadi sebagai simbol persahabatan.

Kegiatan-kegiatan ini bisa dilakukan di berbagai kota di dunia! Benar-benar

pengalaman yang menyenangkan karena bisa mengunjungi seluruh dunia! Para

pelajar di kota terapung ini bahkan bisa menikmati kunjungan ke sekolah-sekolah

di kota-kota terdekat setiap harinya dengan mengikuti program daily field trip.

Konstruksi kapal terbesar di dunia ini seluruhnya dilakukan di atas laut.

Prosesnya diawali dengan membuat permukaan yang mengapung di atas air, yang

akan menjadi landasan dibangunnya sebuah kota yang lengkap. Kapal raksasa ini

sudah pasti tidak bisa dibangun di daratan karena ukuran dan beratnya yang

sangat besar dapat mempersulit proses peluncurannya ke laut. Karena itulah

proses pembangunannya langsung dilakukan di atas air. Kapal raksasa ini

nantinya akan digerakkan oleh 100 mesin diesel yang masing-masingnya dapat

menghasilkan tenaga sebesar 3.700 HP (HorsePower).

Kota di atas laut ini juga menawarkan sistem pengolahan limbah yang

sangat ramah lingkungan. Limbah minyak tidak akan dibuang ke laut, tetapi justru

akan dibakar untuk menghasilkan listrik yang nantinya digunakan sebagai sumber

tenaga bagi semua proses di kapal. Sedangkan berbagai limbah padat akan didaur

ulang dan dijual kembali. Dengan sistem pengolahan limbah seperti ini, jumlah

limbah (total) yang dihasilkan penduduk kota terapung ini bisa mencapai 80%

lebih kecil dari jumlah limbah yang mungkin dihasilkan jika mereka tinggal di

kota-kota biasa. (Yohanes Surya)